Вычислительный центр который должен производить непрерывную обработку

Ответ: p1=1/6; p2=1/Задача 1.4. Приемник и передатчик выходят в эфир в течение часа в любой момент времени и дежурят по15 минут.

Какова вероятность приема информации Ответ: p = 7/16.

88 Индивидуальные задания Задача 1.5. Вычислительный центр, который должен производить непрерывную обработку поступающей информации, располагает тремя вычислительными устройствами.

Каждое из этих устройств имеет вероятность отказа за некоторое время, равную 0.2. Найти вероятность того, что откажет только одно устройство.

Ответ: p = 0.Задача 1.6. Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за одну минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 минуты поступит:

• менее пяти вызовов;

• не менее пяти вызовов;

• хотя бы один вызов.

Ответ: 0.091604; 0.099632; 0.900368; 0.999665.

Задача 1.7. Положение курса корабля при прохождении пролива равновозможно по ширине пролива, которая равна 3 км. Вероятность подрыва на мине в левой части пролива шириной 1 км. равна 0.8, а в остальной части — 0.4.

Корабль прошел пролив. Какова вероятность того, что он проходил через левую часть пролива Ответ: p = 1/ Задача 1.8. Орудие, имея 3 снаряда, ведет стрельбу по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле 0.2. Составить ряд распределения случайной величины X — числа израсходованных снарядов. Найти функцию распределения F (x) и построить ее график.

Задача 1.9. Случайная величина задана дифференциальной функцией распределения 0, x Найти A, функцию распределения F (x) и P (0 найти дифференциальную функцию f (x) и построить ее график.

Определить P (0 x 1).

Ответ: p = 0.Задача 2.10. Случайная величина X распределена по закону, график которой имеет вид, изображенный на рисунке:

92 Индивидуальные задания Найти A, функцию плотности f (x), математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

2 Ответ: A = ½; mx = 4/3; x =.

Задача 2.11. Найти параметр С, математическое ожидание и дисперсию показательного распределения, заданного плотностью распределения f (x) = C · e-5x (x 0).

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина X попадет в интервал (0.1; 0.2).

Ответ: p =0.Вариант Задача 3.1. Решить уравнение x-12 · Cx+3 = 55 · Ax+Ответ: x =Задача 3.2. Брошены две игральные кости. Описать пространство элементарных событий и события:

• модуль разности выпавших очков равен двум;

• сумма выпавших очков равна 7;

• число очков на одной грани в 2 раза больше, чем на другой.

Задача 3.3. На стеллаж случайным образом расставлены 15 книг, причем 6 из них в переплете. Определить вероятность того, что из трех взятых наугад книг хотя бы одна будет в переплете.

Ответ: p =53/Вариант 3 Задача 3.4. На отрезке AB длиной l наудачу поставлены 2 точки L и M. Найти вероятность того, что точка L будет ближе к точке M, чем к точке A.

Ответ: p =0.Задача 3.5. Автомат производит некоторые изделия и наполняет ими ящики. Известно, что в среднем 1 ящик из содержит по крайней мере одно нестандартное изделие.

Наличие нестандартных изделий в одном ящике не связано с наличием нестандартных изделий в другом. Найти вероятность того, что в любом из четырех ящиков окажутся только стандартные изделия.

Ответ: p = 0.Задача 3.6. Вероятность того, что деталь нестандартная, равна 0.1. Сколько деталей нужно отобрать, чтобы с вероятностью 0.9544 можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей отклоняется от вероятности p = 0.1 по абсолютной величине не более, чем на 0,03.

Ответ: n = Задача 3.7. Имеются 2 партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

Ответ: p =13/Задача 3.8. Случайная величина X имеет следующую функцию распределения:

0, x — 0.2, -2 Построить её. Составить таблицу распределения. Найти P (-1 x 1).

94 Индивидуальные задания Ответ: p = 0.Задача 3.9. Дана плотность распределения независимой случайной величины X:

• функцию распределения F (x);

• Построить графики F (x) и f (x).

Ответ: A = Задача 3.10. Случайная величина X задана своей плотноx стью f (x) = 1- на интервале (0, 2), вне этого интервала она равна нулю. Найти дисперсию функции Y = x2 не находя предварительно плотности Y.

Ответ: D[X] = 28/Задача 3.11. Вероятность прибытия поезда без опоздания равна 0,9. Найти вероятность того, что среди 5 прибывающих поездов:

• опаздывающих меньше двух;

• хотя бы один поезд опоздает.

Ответ: p1 = 0.91854; p2 = 0.Вариант Задача 4.1. Решить уравнение 30 · A4 = A5.

x-2 x Ответ: 6, Вариант 4 Задача 4.2. Доказать, что B + AB + B = AB.

Задача 4.3. На 10 карточках написаны цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Две карточки вынимаются и укладываются в порядке появления. Найти вероятность того, что получившееся двузначное число — нечетное.

Ответ: p =1/Задача 4.4. Авиационная бомба, сброшенная с самолета на узел связи площадью 2 км2, может упасть в любую точку с равной вероятностью. На данном узле связи группа командно — штабных машин размещена на площади 0.8 км2, а группа обеспечения — на площади 0.6 км2. Найти вероятность того, что в результате бомбардировки связь будет нарушена.

Ответ: p =0.Задача 4.5. Три орудия независимо друг от друга произвели залп по одной цели. Вероятность попадания первым орудием равна 0.6, вторым — 0.7, третьим — 0.8. Найти вероятность разрушения цели, если для этого достаточно хотя бы одного попадания.

Ответ: p = 0.Задача 4.6. Вероятность возникновения опасной для прибора перегрузки в каждом испытании равна 0.4. Найти:

• число опытов n, при котором наиболее вероятное число отказов прибора равно 4.

• вероятность наиболее вероятного числа отказов прибора.

Ответ: p = 0.25; n = Задача 4.7. Деталь, изготовленная на заводе, попадает на проверку к одному из двух контролеров. К первому контролеру попадает 60% всех деталей. Из них 94% первый 96 Индивидуальные задания контролер признал стандартными. Второй контролер признал стандартными 98% деталей. Найти вероятность того, что взятая наугад, оказавшаяся стандартной, деталь — и проверена первым контролером.

Ответ: p = 0.Задача 4.8. Проводятся последовательные испытания пяти приборов. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным.

Построить ряд распределения случайной величины — числа испытанных приборов, если вероятность выдержать испытание для каждого из них равна 0.9.

Задача 4.9. Задана плотность распределения СВ:

0, x Найти коэффициент c и F (x). Построить графики для f (x) и F (x).

Задача 4.10. Даны законы распределения независимых случайных величин X и Y :

Найти математические ожиX -2 -1 дания для функций: X2 + Y p 0.3 0.2 0.и 2X-3Y.

Y 0 1 p 0.4 0.5 0.Ответ: 2.3, -3.7.

Задача 4.11. Ведется стрельба из точки вдоль прямой.

Предполагается, что дальность полета снаряда — случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами: a = 1200M, = 100M. Найти, какой процент выпущенных снарядов дает перелет от 80 до 100 метров за отметку 1200 метров.

Ответ: 1.66% Вариант 5 Вариант Задача 5.1. Учебный курс охватывает 10 разделов теории вероятностей и 8 разделов других дисциплин. Экзаменационный билет состоит из 5 вопросов: три по теории вероятностей и два — по другим дисциплинам. Сколькими способами можно составить экзаменационные билеты Ответ: Задача 5.2. Абонент забыл последнюю цифру номера и поэтому набирает ее наудачу. Описать событие:<абоненту придется звонить не более, чем в 4 места>.

Задача 5.3. В магазине имеется 14 телевизоров. Из них — импортных. Найти вероятность того, что среди 6 наудачу взятых телевизоров:

• все телевизоры импортные.

Ответ: p1 = 60/143; p2 = 10/143.

Задача 5.4. Два приятеля договорились встретиться в условленном месте в промежутке от 6 до 7 часов. Каждый приходит на место встречи в любой момент времени и ждет другого ровно 10 минут. Какова вероятность того, что приятели встретятся Ответ: p = 11/36.

Задача 5.5. Из колоды из 52 карты берут наугад 2 карты.

Найти вероятность того, что это будут карты одной масти.

Ответ: p= 12/Задача 5.6. 20% изготавливаемых на заводе кинескопов не выдерживают гарантийный срок службы. Найти вероятность того, что из партии в 600 кинескопов количество не выдержавших срок службы будет находится между и 125.

98 Индивидуальные задания Ответ: p = 0.Задача 5.7. Две из 4 независимо работающих ламп отказали. Найти вероятность того, что отказали 1 и 2-я лампы.

Вероятности отказа ламп равны соответственно 0.1, 0.2, 0.3, 0.4.

Ответ: p = 0.Задача 5.8. При сборке прибора для более точной подгонки основной детали может потребоваться 1, 2 или 3 пробы с вероятностями 0.07, 0.21, 0.55 соответственно. Составить ряд распределения случайной величины X — числа подгонок. Найти функцию распределения F (x) и построить ее график.

Задача 5.9. Случайная величина X задана своей плотностью распределения:

1 — ax2, x [-1, 1] f (x) = 0, x [-1, 1] / Найти: параметр a, функцию распределения F (x) и построить ее график.

Задача 5.10. Имеется 10 радиоламп, среди которых неисправные. Случайно отбирается 4 лампы. Найти математическое ожидание случайной величины X — числа неисправных ламп среди отобранных.

Задача 5.11. Телефонная станция обслуживает 1000 абонентов. Вероятность любому абоненту позвонить на коммутатор в течение часа равна 0.001. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят:

• более 4-х абонентов.

Ответ: p1 = 0.015; p2 = 0.Вариант 6 Вариант Задача 6.1. Решить систему уравнений Ay-3 5x =, Ay-2 5x y-C5x = y-C5x Ответ: (2, 6).

Задача 6.2. Три орудия ведут огонь по цели. Каждое орудие стреляет один раз. Для поражения цели достаточно двух попаданий.

Задача 6.3. Число дополнительных вопросов, задаваемых на экзамене равно 25. Из них 10 – по теории вероятностей, а остальные — по другим разделам математики. Студенту задано 3 вопроса. Найти вероятность того, что • два из них по теории вероятностей;

• три вопроса по теории вероятностей.

Ответ: p1 = 27/92; p2 = 6/115.

Задача 6.4. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Найти вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождение причала, если время стоянки первого парохода — 1 час, а второго — 2 часа.

Ответ: p = 139/1152.

Задача 6.5. По результатам многолетних наблюдений установлено, что в сентябре бывает в среднем 14 солнечных дней. Найти вероятность того, что первого и второго сентября будет одинаковая погода.

Ответ: p = 0.100 Индивидуальные задания Задача 6.6. Коммутатор обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор равна 0.01. Найти вероятность того, что в течение одной минуты позвонят • ровно 3 абонента;

• менее трех абонентов;

• более трех абонентов;

• хотя бы один абонент.

Ответ: p1 = 0.0613, p2 = 0.9177, p3 = 0.019, p4 = 0.6321.

Задача 6.7. Доля грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки составляет 3/2. Вероятность того, что грузовая машина будет заправляться равна 0.1, а легковая — 0.2.

К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

Ответ: p = 0.Задача 6.8. Производится три удара в футбольные ворота. Вероятность попадания в ворота p = 0.7. Случайная величина X — число промахов. Найти ряд распределения и функцию распределения X. Построить их графики.

Задача 6.9. Являются ли плотностями вероятностей некоторых случайных величин следующие функции:

-1 -0.5 x 0.1 f1 (x) =, f2 (x) = ·, x 1+x0, x 0.Построить их графики и найти соответствующие им функции распределения.

Задача 6.10. Дискретная случайная величина имеет следующее распределение:

Найти M[y], D[y], если y = 2x.

Ответ: M[Y]=2.4, D[Y]=1.99.

Вариант 7 Задача 6.11. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром = 4. Найти вероятность события <1 Pages:| 1 | . | 5 | 6 |