Содержание
- 10 — 11 классы
- Алгебра
- 5 баллов
Вычислить значение выражения: 1) sin 135 градусов 2) cos 210 3) sin 300 4) sin 245 5) tg 315 6) sin (-120) 7) cos (-150) 8) cos 2п/3 9) tg 5п/6
Здравствуйте!
Помогите вычислить значение тригонометрической функции sin 135 градусов. Распишите подробно, пожалуйста!
Спасибо!
Один из способов вычисления синуса 135 градусов без технических средств на подобие калькулятора — это использование тригонометрических формул.
К примеру, аргумент 135 градусов можно разложить как сумму 90 и 45 градусов или разность 180 и 45 градусов. Эти значения являются табличными, поэтому можно использовать формулу синуса суммы или разности, а затем вычислить синус 135 градусов при помощи таблицы значений тригонометрических функций, применяя простые арифметические действия.
Начнем с разложения синуса 135 градусов на разность двух аргументов:
Используем формулу синуса от разности двух аргументов:
Полученные тригонометрические функции можно узнать из таблицы значений синусов и косинусов от 180 и 45 градусов. Подставив эти значения, получим:
Можно вычислить приближенное значение получившейся дроби:
Также некоторые таблицы значений тригонометрических функций содержат и значения от таких углов, как 135, 225, 315 и т.д. градусов. Поэтому можно использовать сразу их.
Есть еще один способ, который не требует применения формул. Заключается он в использовании таблиц Брадиса.
По таблицам Брадиса для синуса значение синуса 135 градусов равно 0,7071, что соответствует полученному приближенному значению, которое вычислили аналитическим путем.
Enter angle in degrees or radians:
Determine quadrant:
Since our angle is greater than 90 and less than or equal to 180 degrees, it is located in Quadrant II
In the second quadrant, the values for sin are positive only.
Determine angle type:
135 is an obtuse angle since it is greater than 90°
In Microsoft Excel or Google Sheets, you write this function as =SIN (RADIANS (135))
Since 135° is less than 90, we can express this in terms of a cofunction
sin (θ) = cos (90 — θ) = cos (90 — 135) = cos (-45)
Important Angle Summary
| θ° | θ radians | sin (θ) | cos (θ) | tan (θ) | csc (θ) | sec (θ) | cot (θ) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 1 | 1 | |||||
| 30° | π/6 | ½ | √ 3 /2 | √ 3 /3 | 2 | 2√ 3 /3 | √ 3 |
| 45° | π/4 | √ 2 /2 | √ 2 /2 | 1 | √ 2 | √ 2 | 1 |
| 60° | π/3 | √ 3 /2 | ½ | √ 3 | 2√ 3 /3 | 2 | √ 3 /3 |
| 90° | π/2 | 1 | N/A | 1 | N/A | ||
| 120° | 2π/3 | √ 3 /2 | -½ | -√ 3 | 2√ 3 /3 | -2 | -√ 3 /3 |
| 135° | 3π/4 | √ 2 /2 | -√ 2 /2 | -1 | √ 2 | -√ 2 | -1 |
| 150° | 5π/6 | ½ | -√ 3 /2 | -√ 3 /3 | 2 | -2√ 3 /3 | -√ 3 |
| 180° | π | -1 | -1 | N/A | |||
| 210° | 7π/6 | -½ | -√ 3 /2 | √ 3 /3 | -2 | -2√ 3 /3 | -√ 3 |
| 225° | 5π/4 | -√ 2 /2 | -√ 2 /2 | 1 | -√ 2 | -√ 2 | 1 |
| 240° | 4π/3 | -√ 3 /2 | -½ | -√ 3 | -2√ 3 /3 | -2 | -√ 3 /3 |
| 270° | 3π/2 | -1 | N/A | -1 | N/A | ||
| 300° | 5π/3 | -√ 3 /2 | ½ | -√ 3 | -2√ 3 /3 | 2 | -√ 3 /3 |
| 315° | 7π/4 | -√ 2 /2 | √ 2 /2 | -1 | -√ 2 | √ 2 | -1 |
| 330° | 11π/6 | -½ | √ 3 /2 | -√ 3 /3 | -2 | 2√ 3 /3 | -√ 3 |
Trig Measurement Video
">