Вычислить проекцию вектора а 3p 12q 4r

Пример 1

Найти проекцию вектора $overline = (1,2)$ на вектор $overline = (-1,2)$

Решение

Вычисляем скалярное произведение векторов. Умножаем соответствующие координаты и складываем $$(overline,overline) = 1 cdot (-1) + 2 cdot 2 = -1 + 4 = 3$$

Находим модуль вектора, на который ищем проекцию $$|overline| = sqrt <(-1)^2 + 2^2>= sqrt<5>$$

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Ответ$$Пр_overline overline = frac<3><sqrt<5>>$$

Берем скалярное произведение двух векторов. Перемножаем попарно соответствующие координаты и суммируем полученные значения $$(overline,overline) = 1 cdot 2 + 2 cdot 1 + (-3) cdot 1 = 2 + 2 — 3 = 1$$

Так как ищем проекцию на вектор $overline$, то вычисляем его модуль (длину) $$|overline| = sqrt <2^2 + 1^2 + 1^2>= sqrt<6>$$

По главной формуле получаем ответ к задаче $$Пр_<overline> overline = frac<1><sqrt<6>>$$

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти проекцию одного вектора на другой вектор.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление проекции вектора на вектор и закрепить пройденый материал.

Калькулятор для вычисления проекции вектора на другой вектор

Инструкция использования калькулятора для вычисления проекции вектора на другой вектор

Ввод даных в калькулятор для вычесления проекции вектора на другой вектор

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления проекции вектора на другой вектор

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши "влево" и "вправо" на клавиатуре.

Теория. Проекция вектора на вектор

Определение Проекцией вектора a на направление вектора b , называется число, равное величине проэкции вектора a на ось проходящую через вектор b. Для вычисления проекции вектора a на направление вектора b из определения скалярного произведения получена формула:

Пример 2

Вычислить проекцию вектора на вектор, если $overline = (1,2, -3)$ и $overline = (2,1,1)$

Решение

Пр b a =	a · b
| b |

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Ответ

Проверено экспертом

Даны векторы а(3;2;0), b (1;1;3), с(3;2;1).

Находим (а+b) = (4; 3; 3).

Для удобства обозначим (а+b) = а, с = b.

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 4 · 3 + 3 · 2 + 3 · 1 = 12 + 6 + 3 = 21

Найдем модуль вектора:

|b| = √(bx² + by² + bz²) = √(3² + 2² + 1²) = √(9 + 4 + 1) = √14.