Свободным полётом снаряда называется фаза его движения после выстрела до попадания в твёрдое препятствие (цель, грунт) или до дистанционного подрыва. В этом процессе на снаряд действуют только сила тяжести и силы, возникающие при движении тела в газообразной среде (атмосфере Земли). В общем случае в атмосфере Земли также могут существовать упорядоченные движения масс воздуха (ветер), которые оказывают определённое влияние на полёт снаряда.
Так как размеры снаряда много меньше преодолеваемой им дистанции, то его движение можно рассматривать как движение материальной точки по кривой, называемой траекторией полёта. Однако для определения всех сил, действующих на снаряд в полёте, приближения материальной точки недостаточно; необходимо рассмотрение снаряда как тела с конечными размерами [1] .
Принято считать за траекторию полёта снаряда кривую, которую при движении описывает его центр масс. Эта кривая также имеет название баллистической. В самом общем случае она не является ни прямой, ни параболической, ни даже плоской. Как правило, форма этой кривой задаётся таблично по результатам опытных стрельб при нормальных условиях, а впоследствии по большому статистическому материалу строится эмпирическая модель для этой траектории. Однако в ряде предельных случаев форма баллистической кривой может быть близка к одному из упомянутых выше случаев.
Согласно первому закону Ньютона при отсутствии действия на снаряд внешних сил он будет двигаться прямолинейно и равномерно. Такая ситуация возможна при стрельбе из артиллерийских орудий в глубоком космосе, вдали от источников тяготения при пренебрежимо малом сопротивлении межзвёздной среды. Однако такая возможность на текущий момент возможна лишь в фантастической литературе.(Хотя в теории это возможно при установке в снаряд миниатюрного ракетного двигателя, но при этом увеличивается себестоимость и габариты снаряда, так-что это не выгодно. При движении снаряда в гравитационном поле с начальной скоростью, неколлинеарной вектору напряжённости этого поля, траектория снаряда будет кривой линией. Если гравитационное поле однородно и сопротивление среды отсутствует, то баллистическая кривая принимает форму параболы. Это может выполниться при стрельбе на небольшую дальность на поверхности крупного небесного тела, не обладающего атмосферой, например Луны. Для земных условий это приближение как правило не выполняется — даже снаряды весьма маломощных орудий испытывают большие силы сопротивления со стороны воздуха. Поэтому даже для таких орудий параболическая форма траектории является очень грубым приближением. При стрельбе в условиях неоднородного гравитационного поля в отсутствие сопротивления среды форма траектории может быть любой, даже замкнутой. Подобные опыты проводились на одной из советских орбитальных станций серии "Салют", оснащённой малокалиберной авиационной скорострельной пушкой конструкции А.Э.Нудельмана. Большого военного значения они не имели, но наблюдения за выпущенными снарядами и их вхождением в атмосферу Земли под различными углами помогли в совершенствовании наблюдательных методик метеорной астрономии.
Для сугубо земных практических условий стрельбы снаряд выпускается под некоторым углом бросания к горизонту и во время его движения на него действуют сила тяжести и аэродинамическая сила. Первая направлена к земной поверхности и сообщает снаряду ускорение, направленное вертикально вниз. Так как снаряд представляет собой тело сложной геометрической формы, то её точкой приложения является центр масс снаряда. Положение центра масс зависит от формы снаряда и распределения масс внутри него.
Аэродинамическая сила относительно вектора скорости снаряда традиционно разбивается на две составляющие — силу сопротивления среды, направленную точно против вектора скорости и подъёмную (или прижимающую) силу в поперечном направлении к вектору скорости. Последняя компонента не оказывает заметного влияния на полёт снаряда и на практике ею можно пренебречь (так как снаряд имеет симметричную форму, а угол атаки α снаряда весьма невелик). Точкой приложения этой силы к снаряду является так называемый центр давления, обычно не совпадающий с центром масс. Положение центра давления зависит только от формы снаряда.
Как следствие возникает момент сил, стремящийся опрокинуть снаряд и заставить его кувыркаться в воздухе. Кувыркание снаряда на несколько порядков повышает силу сопротивления среды и резко уменьшает дальность стрельбы. Для борьбы с этим явлением применяются следующие методы: оснащение снаряда оперением, придание снаряду вращения вдоль оси симметрии или изготовление снаряда в форме шара. Последнее широко применялось в артиллерии XIV-XVIII веков — сферическая форма снаряда сама по себе исключает кувыркание, а сила сопротивления движению не зависит от ориентации снаряда в пространстве. Однако сферическая форма очень невыгодна с аэродинамической точки зрения — большая сила сопротивления движению сводит на нет преимущества от отсутствия кувыркания. Поэтому в современной артиллерии применяются другие способы стабилизации снаряда в полёте. Для гладкоствольных орудий используются оперённые снаряды, у которых опрокидывающий момент компенсируется силами давления набегающего воздуха на элементы оперения. Вторым подходом является придание снаряду вращения вокруг оси симметрии посредством нарезов в канале ствола орудия. Как известно, вращающийся волчок стремится сохранить неизменным направление оси своего вращения. За счёт этого осуществляется стабилизация полёта, однако при этом возникает побочный эффект ухода снаряда в сторону закрутки — равнодействующая сил тяжести и сопротивления имеет ненулевую проекцию на ось вращения и ненулевое плечо относительно центра масс снаряда. В результате появляется боковая сила, действующая перпендикулярно плоскости, образованной осью вращения и равнодействующей сил тяжести и сопротивления (у гироскопа с шарнирно закреплённой осью эта же причина приводит к прецессии). Поэтому у снарядов нарезных орудий баллистическая кривая не является плоской кривой. Боковой уход нарезных снарядов — так называемая деривация — учитывается при стрельбе на большие дистанции путём внесения заранее затабулированных поправок в угол доворота орудия. Оперённые снаряды гладкоствольных орудий свободны от этого недостатка, для них баллистическая кривая при спокойной атмосфере является плоской.
Важным фактором, влияющим на траекторию и, как следствие, дальность стрельбы является состояние атмосферы Земли — температура воздуха, его давление и скорость упорядоченного движения. Поправки на эти факторы учитываются в таблицах стрельбы в виде приращений к значениям элементов траектории при нормальных условиях стрельбы (температура воздуха +15 градусов Цельсия, давление 750 мм рт. ст., отсутствие ветра). Для противотанковых орудий достаточно знать метеоусловия в приземном слое атмосферы, но для гаубиц и дальнобойных пушек этого уже недостаточно — их снаряды в верхней точке баллистической кривой имеют высоту над поверхностью порядка 5-6 км. Температура, давление, направление и скорость ветра меняются с высотой сложным и не всегда предсказуемым образом. Поэтому для точной стрельбы проводят высотное зондирование атмосферы; по его данным вычисляют усреднённые, так называемые баллистические, параметры и по ним из таблиц стрельбы находят поправки на дальность и боковой ветровой снос снарядов. Следует отметить, что оперённые снаряды гладкоствольных орудий подвержены боковому ветровому сносу существенно сильнее, чем снаряды нарезных орудий.
При стрельбе на очень большие дистанции также необходимо учитывать тот факт, что Земля не является инерциальной системой отсчёта и в связанной с ней системе координат на снаряд в полёте действует сила Кориолиса (второй компонентой, связанной с неравномерностью вращения Земли можно пренебречь). Поэтому при наличии проекции скорости снаряда на направление "север — юг" будет некоторый снос снаряда в направлении "запад — восток". Этот фактор также учтён в таблицах стрельбы и методиках расчёта поправок.
Учёт всего комплекса описанных выше явлений входит составной частью в метод полной подготовки данных для стрельбы. Он позволяет заранее рассчитать все установки для стрельбы и нанести внезапный огневой удар по противнику без пристрелки и иной раз даже без помощи артиллерийской разведки. Соответственно минимизируется время нахождения на огневой позиции и вероятность успешной контрбатарейной стрельбы противника. С другой стороны, метод полной подготовки требует высокого уровня подготовки артиллеристов и понимания сущности всех учитываемых этим методом явлений и процессов.
Цель работы: изучение движения тела, брошенного под углом к горизонту; определение времени, дальности и высоты полета.
Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается единственная сила – сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения 
; проекции ускорения на координатные оси равны ах = 0, ау = -g.
Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) (рис. 1).
Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:
где 
– начальная скорость, α – угол бросания.
Координаты тела, следовательно, изменяются так:
При нашем выборе начала координат начальные координаты 
(рис. 1) Тогда
 | (1) |
Проанализируем формулы (1). Определим время движения брошенного тела. Для этого положим координату y равной нулю, т.к. в момент приземления высота тела равна нулю. Отсюда получаем для времени полета:
 . | (2) |
Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.
Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета – это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный t0. Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:
 . | (3) |
Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.
Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем
 . | (4) |
Из уравнений (1) можно получить уравнение траектории тела, т.е. уравнение, связывающее координаты х и у тела во время движения. Для этого нужно из первого уравнения (1) выразить время:
и подставить его во второе уравнение. Тогда получим:
Это уравнение является уравнением траектории движения. Видно, что это уравнение параболы, расположенной ветвями вниз, о чем говорит знак «-» перед квадратичным слагаемым. Следует иметь в виду, что угол бросания α и его функции – здесь просто константы, т.е. постоянные числа.
Как упадет брошенный предмет, по какой траектории полетит пуля и как рассчитать правильное направление для попадания в цель – всё это объясняется таким понятием как баллистическое движение и изучается соответствующей наукой.
Наверное каждый при просмотре фильмов о работе экспертов-криминалистов слышал выражение «аэробаллистическая экспертиза», и удивлялся тому, как лихо они определяют местоположение стрелка, и тип, а иногда и модель оружия, из которого был произведен, зачастую, фатальный выстрел.
Понятие баллистики
Определение баллистики звучит следующим образом – наука о движении тел, двигающихся в пространстве. Она изучает в первую очередь принципы движения всевозможных объектов, в частности пуль и снарядов, а также законы природы, влияющие на это движение и способность тела преодолевать возникшие на его пути преграды.
Физика и математика — вот основы, на которых базируется эта наука, они позволяют при должных знаниях рассчитывать траекторию полёта пули, исходя из воздействия на неё внешних сил, и её проникающую способность.
Сама же наука о законах полета снарядов делится на 4 направления:
Исследование движения пули или снаряда в канале ствола орудия изучает направление, которое называется внутренняя баллистика.
Поведение снаряда на выходе из канала ствола и в районе дульного среза исследуется промежуточной баллистикой и используется в разработке пламегасящих устройств и глушителей.
Вопросы движения снаряда в атмосфере и при воздействии внешних факторов изучаются внешней баллистикой. Основная область её применения – установление поправок на упреждение и влияние скорости ветра на траекторию.
Изучение проникающей способности снаряда – цель исследований баллистики под названием преградная (терминальная), которую изучают специалисты по вопросам бронезащиты.
История возникновения баллистики
Испокон веков основным занятием человека являлось уничтожение себе подобных. Сперва для этого использовались булыжники и палки, после чего человечество пришло к тому, что дистанционное оружие дает целый ряд преимуществ его владельцу.
Так или иначе баллистика изучалась по мере развития человечества, параллельно с развитием механизмов для поражения противника на расстоянии.
Метательные камни, ножи и дротики, ручные пращи, луки, арбалеты, а впоследствии – баллисты, катапульты, требушеты, толлеоны и, в конце концов, огнестрельное оружие и артиллерийские орудия — все эти средства толкали науку баллистики на протяжении всей своей истории.
Начало изучения траектории полета снаряда, как науки, было положено Николло Тарталья в 1537 году, начавшим исследование кривой движения этого тела. Продолжил изучение Галилей, сформулировав параболическую теорию.
Развивал данную тему и Ньютон, благодаря изучению законов воздушного сопротивления которого стало возможным доказать невозможность параболической кривой полета снаряда. Его дело продолжил Бенджамин Робинс, основное исследование которого — расчет начальной скорости ядра.
Он даже изобрел актуальный по сей день баллистический маятник. Прибор, с помощью которого определяют эффективность взрывчатых веществ, фиксируя при их подрыве угол отклонения маятника.
Далее баллистика развивалась семимильными шагами. Вошедшее в обиход в начале XIX века нарезное оружие, а также использование адаптированных под него снарядов и нового образца патрона, с пулей продолговатой формы, а точнее – необходимость изучения их эффективности и дальнейшей оптимизации, стали серьезным толчком в изучении данной науки, поскольку характеристики нового оружия были весьма высоки, что обуславливало широкую его популярность, и как следствие – высокий спрос.
Одним из ключевых витков истории баллистики стала разработка численного метода интегрирования дифференциальных уравнений, созданного Карлом Рунге и Мартином Кутта. Определенные элементы их метода позволяли с максимальной точностью вести расчеты траектории тел в пространстве.
Появлялись всё новые виды вооружения, конструкторы отчаянно экспериментировали с длиной ствола, внутренними нарезами и наполнением патрона, двигая науку вперед.
Баллистическая траектория
Итак, что же в итоге представляет собой баллистическая траектория? Современная энциклопедия гласит: «Это траектория движения свободно брошенного тела под действием только силы тяжести».
Например, межконтинентальные баллистические ракеты считаются таковыми, поскольку продолжают своё движение к цели после выключения двигателей, как раз-таки по траектории, которую называют баллистической.
Здесь же – расчет ведения огня по настильной траектории, проще говоря – плавно опускающейся линии по ходу полета снаряда, и расчет возможности преодолевать возвышения по пути к конечной точке.
Фактически, таковым является движение любого тела в пространстве, при отсутствии какой-либо дополнительной тяги.
Основные формулы баллистического движения
При расчетах и изучении баллистического движения любого тела, стоит обратить внимание на огромное количество факторов – массу, скорость и обтекаемость тела, атмосферные условия и многое-многое другое. Но даже при учете этого, в баллистике есть свои основные формулы, применяемые в исследованиях.
На брошенное под углом к горизонту тело в полете действует по меньшей мере – сила тяжести и сопротивление воздуха. Если исключить из этого силу сопротивления, то, согласно 2-го закону Ньютона, тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения; проекции ускорения на координатные оси равны ах = 0, ау = -g.
Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:
где V0 — начальная скорость, α – угол бросания.
Координаты тела, следовательно, изменяются так:
y = y0 + V0 * t * sin α – 0,5 * g * t 2 .
Если за точку отсчета берутся координаты х = у = 0, то:
x = V0 * t * cos α;
y = V0 * t * sin α – 0,5 * g * t 2 .
Дальнейшие расчеты производятся при введении таких переменных как дальность полета и время, в итоге же получается финальное уравнение траектории движения. Выглядит оно следующим образом:
y = x * tg α – g * x 2 / 2 * V0 2 * cos 2 α.
