Математика онлайн с WolframAlpha ®
Как найти аналитическую функцию комплексной переменной по ее действительной или мнимой части
Как найти аналитическую функцию комплексной переменной по ее действительной или мнимой части?
Существует несколько способов решения этой задачи. Мы воспользуемся одним из них, наиболее простым, на мой взгляд. И рассмотрим его на примере, который давно описан в учебниках (к сожалению, сейчас уже не вспомню в каком именно). Мы с вами решим этот пример с помощью Вольфрам Альфа.
Восстановим аналитическую функцию f(z)=u(x,y) + iv(x,y) по ее действительной части u(x,y)=e^x cosy + x^2 — y^2 + 3x и значению f(0)=0.
Действительная и мнимая части аналитической функции комплексного переменного являются гармоническими функциями в R^2, и следовательно, удовлетворяют уравнению Лапласа:
Используя этот факт, для начала с помощью Вольфрам Альфа проверим, является ли данная функция u(x,y) гармонической, т. е. может ли она вообще являться действительной частью аналитической функции комплексного переменного. Вариантов, как сформулировать соответствующий запрос есть несколько, но я использую такой:
УСЛОВИЕ:
Восстановить аналитическую функцию по заданной её действительной или мнимаой части: Re f(z)=((e^(2x)+1)/e^x)cosy; f(0)=2
РЕШЕНИЕ:
Задание не доделано, но думаю Вы сами догадаетесь как его доделать
ОТВЕТ:
Добавил slava191 , просмотры: ☺ 1529 ⌚ 07.12.2015. математика 2k класс
Решения пользователей
Написать комментарий
1.
Нормальный вектор vector
Уравнение прямой, проходящей через точку (x_(o);y_(o)) c направляющим вектором vector=(p;q) имеет вид:
Геометрический смысл углового коэффициента:
угловой коэффициент равен тангенсу угла α , образованного прямой y=kx+b с положительным направлением оси Ох
По условию
α=60 градусов
k=tg α =tg60 ° =sqrt(3)
Уравнение прямой имеет вид:
y=sqrt(3)x+b
Подставляем координаты точки А(4;1) и находим b:
1=sqrt(3)*4+b
b=1-4sqrt(3)
О т в е т. [b]y=sqrt(3)*x+1-4sqrt(3)[/b]
3.
Запишем уравнение:
3x+4y+1=0
в виде:
4y=-3x-1
y=-0,75x-0,25
Угловой коэффициент k_(1)=-0,75
x-2y+3=0
2y=x+3
y=0,5x+1,5
Угловой коэффициент k_(2)=0,5
k_(1) ≠ k_(2) ⇒ Прямые не параллельны
k_(1) *k_(2)≠ -1 ⇒ Прямые не перпендикулярны
О т в е т. Прямые пересекаются.
4.
Составляем уравнение прямой МТ, как прямой, проходящей через две точки
М(2;4) и Т(-4;7)
О т в е т[b]х+2у-10=0[/b]
Высота СН проведена в стороне АВ
Составляем уравнение прямой АВ, как прямой, проходящей через две точки А(-1;2) и B(2;-3)
Если прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (-1)
k_(1)*k_(2)=-1 ⇒
Уравнение имеет вид:
Чтобы найти b подставляем координаты точки С:
