В угол mpn равный 48 вписана окружность

Две ка­са­ю­щи­е­ся внеш­ним об­ра­зом в точке K окружности, ра­ди­у­сы ко­то­рых равны 16 и 48, впи­са­ны в угол с вер­ши­ной A. Общая ка­са­тель­ная к этим окружностям, про­хо­дя­щая через точку K, пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ны угла в точ­ках B и C. Най­ди­те ра­ди­ус окружности, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC.

Пусть Q — центр большей окружности, а O — центр меньшей, QM и ON — радиусы, проведённые в точки касания окружностей с прямой AC, S — центр окружности, описанной около треугольника ABC , r — радиус окружности, описанной около треугольника ABC .

Поскольку BC и AB — общие касательные к окружностям, BO и BQ — биссектрисы углов ABK и смежного с ним. Значит, угол OBQ прямой, следовательно, из треугольника OBQ находим, что

Пусть AN = x. Прямоугольные треугольники ANO и AMQ подобны с коэффициентом 3, значит, AM = 3x , MN = 2x.

Отрезки MC , CK и CN равны как отрезки касательных, проведённых из одной точки, значит, , , откуда .

В прямоугольном треугольнике ABK находим неизвестный катет:

В прямоугольном треугольнике SBK по теореме Пифагора имеем

;

В угол MPN ,равный 48(градусов),вписана окружность,имеющая со сторонами угла точки касания M и N.Найдите велечину угла MCN.Ответ дайте в градусах.Должно получиться 66(градусов)

Лучший ответ:

Проводим радиусы перпендикулярные в точках касания. угол РМО=углуОНР =90, четырехугольник РМОН , угол МОН = 360-90-90-48=132 — центральный угол и соответствует дуге МН =132 град. угол МСН = 1/2 дуге МН на которую опирается =132/2=66

Другие вопросы:

Помогите пожалуйста! Сделайте эти предложения вопросительными. You luve near moskow. Your sister gets up at 7 o clock You always do homework You usually have brekfast in the morning Your mother comes home at 8 p.m. You like Maths

Написать сообщение на тему "Проблемы современных городов"

  • 5 — 9 классы
  • Геометрия
  • 10 баллов

В угол MPN ,равный 48(градусов),вписана окружность,имеющая со сторонами угла точки касания M и N.Найдите велечину угла MCN.Ответ дайте в градусах.Должно получиться 66(градусов)

  • Попроси больше объяснений
  • Следить
  • Отметить нарушение

Angelina5555 21.04.2013

Ответ

Проверено экспертом

Проводим радиусы перпендикулярные в точках касания. угол РМО=углуОНР =90, четырехугольник РМОН , угол МОН = 360-90-90-48=132 — центральный угол и соответствует дуге МН =132 град. угол МСН = 1/2 дуге МН на которую опирается =132/2=66

«>

Оцените статью
Добавить комментарий