В каждой из которых имеется

УСЛОВИЕ:

Имеется три ящика, в каждом из которых лежат шары с номерами от 0 до 9. Из каждого ящика вынимается по одному шару. Какова вероятность того, что вынуты три равных числа?

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Запишем результаты испытания в виде троек чисел
от (0;0;0) до (9;9;9)

m=10
это тройки:
(0;0;0) (1;1;1)(2;2;2) . (9;9;9)
p=m/n=10/10^3= [b]1/100[/b]

Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.

Цель пособия — обеспечить проведение практических занятий по курсу "теория вероятностей и математическая статистика" на механико-математическом факультете. В пособии приведены задачи, посвященные случайным событиям и определению вероятностей их наступления. Построение множества элементарных исходов и выделение в нём подмножеств элементов, благоприятствующих случайным событиям, в большинстве задач предполагает использование комбинаторики. Так как комбинаторика является инструментом для решения задач по теории вероятностей, то данное пособие начинается со знакомства с её элементами. Во многих задачах требуется определить вероятности нескольких случайных событий, которые могут произойти при проведении конкретного испытания. Определение вероятностей нескольких событий на одной и той же построенной модели позволяет лучше почувствовать суть работы с построенной вероятностной моделью, не отвлекаясь каждый раз на построение новой модели. Постепенно усложняющиеся модели испытаний, описываемые в условиях задач, позволяют студенту лучше изучить основные понятия теории вероятностей, приобрести навыки построения теоретико-вероятностных моделей и работе с ними.

2.63.В ящике находятся однотипные изделия, изготовленные раз­ными заводами; из них а изделий изготовлены заводом I, b изделий —
заводом II, с изделий — заводом III. Из ящика вынимают одно за
другим все находящиеся в нем изделия и отмечают места их изготов­ления. Найти вероятность того, что при этом изделие завода I появится раньше, чем изделие завода II.

2.64. Имеются два ящика, содержащих типовые элементы замены
(ТЭЗ). В первом ящике а исправных ТЭЗ и b неисправных; во втором —
с исправных и d неисправных. Из каждого ящика наугад вынимается
по одному ТЭЗ. Найти вероятность того, что оба ТЭЗ будут исправны­
ми.

2.65.В условиях задачи 2.64. найти вероятность того, что вынутые
ТЭЗ будут различными по качеству.

2.66.В тех же условиях найти вероятность того, что оба вынутых
ТЭЗ будут неисправны.

2.67.В ящике имеется k перенумерованных однотипных изделий
с номерами 1, 2, . k. Из ящика l раз вынимается наугад по одному
изделию, его номер записывается и изделие кладется обратно в ящик.
Найти вероятность р того, что все записанные номера будут различны.

2.68.Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга».
Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность р того, что у него снова получилось слово «книга».

2.69.Тот же вопрос, если было составлено слово «ананас».

2.70.Из полной колоды карт (52 листа, 4 масти) вынимается сразу
несколько карт. Сколько карт нужно вынуть для того, чтобы с вероятностью, большей чем 0,50, утверждать, что среди них будут карты од­ной и той же масти?

2.71.N человек случайным образом рассаживаются за круглым
столом (N > 2). Найти вероятность р того, что два фиксированных
лица А и В окажутся рядом.

2.72.Та же задача, но стол прямоугольный, и N человек рассаживаются случайно вдоль одной из его сторон.

2.73. Имеется М операторов и N перенумерованных приборов, ко­торые они могут обслуживать. Каждый оператор выбирает случайным
образом и с одинаковой вероятностью любой прибор, но с условием,
что ни один прибор не может обслуживаться больше, чем одним опера­тором. Найти вероятность того, что будут выбраны для обслужива­ния приборы с номерами 1, 2, . М.

2.74. В ящике имеется К ТЭЗ, из них К₁ элементов 1-го типа, . K_i элементов i-го типа, . К_т элементов т-го типа; . Из ящика выбирают наугад k ТЭЗ. Найти вероятность того, что среди них будет k₁ ТЭЗ 1-го типа, . k_i ТЭЗ i-го типа, . k_m ТЭЗ т-го типа.

2.75.В отделение связи поступило 4 телеграммы; всего имеется
четыре канала связи. Телеграммы случайным образом распределяют­ся по каналам; каждая телеграмма с одной и той же вероятностью пе­редается по любому из четырех каналов. Найти вероятность события
А = <на один из каналов попадут три телеграммы, на другой — одна
телеграмма, а два оставшихся канала будут не загружены>.

2.76.М телеграмм случайным образом распределяются по N каналам связи (N > М).Найти вероятность события

Решить задачи 2.77.— 2.99., используя подходящие комбина­торные схемы.

2.77. Множество Е состоит из трех различных элементов:
Е = <а, b, с>.Выписать состав Ω во всех четырех опытах по вы­бору двух элементов из множества Е без возвращения и с возвращением, без упорядочивания и с упорядочиванием. Определить число элементов множества Ω(число различных выборок) в каждом из четырех случаев и сравнить результат с тем, который получается по соответствующей комбинаторной формуле.

2.78. Опыт состоит в случайном выборе одного элемента из
множества Е₁ = <а, b>и одного элемента из множества Е₂ = <а, b, с>. Перечислить состав множества Е = Е₁ * Е₂. Какова вероятность того, что выборка будет состоять из одинаковых элементов?

2.79. Из урны, содержащей шары с номерами 1, 2, . п,
k раз вынимается шар и каждый раз возвращается обратно.
Найти вероятность того, что номера вынутых шаров образуют возрастающую последовательность.

2.80. Зенитная батарея, состоящая из n орудий, производит залп по группе, состоящей из m самолетов. Каждое из орудий выбирает себе цель наудачу независимо от остальных. При т > п найти вероятность того, что орудия выстрелят по различным самолетам.

2.81. Из урны, содержащей шары с номерами 1, 2, . , п, наудачу отбирается k шаров и номера вынутых шаров записываются
последовательно. Какова вероятность того, что на фиксированном
т-месте окажется шар с номером т, если выбор осуществляется: а) без возвращения; б) с возвращением?

2.82. На тренировке детской спортивной школы по футболу
роли игроков распределяются случайным образом среди одиннадцати участников. Нужно отобрать одного вратаря, четырех за­
щитников, трех полузащитников и трех нападающих. Какова вероятность того, что два друга-участника Коля и Миша: а) будут
играть в нападении; б) получат разные роли, причем один из дру­зей будет играть в нападении, а другой — в защите?

2.83. В лотерее выпущено n билетов, из которых m выигрыш­ные. Куплено k билетов. Какова вероятность следующих событий:
А = <из k билетов хотя бы один выигрышный>, В = <из k билетов
ровно один выигрышный>, С = <из k билетов ровно k₁ выигрыш­ных>?

2.84. Какова вероятность р_п того, что в группе из n (n 365)
случайно отобранных студентов хотя бы у двоих окажется один и
тот же день рождения? Оценить значение р_п для п = 24 и п = 50.

2.85. На заводе работает 30000 рабочих и служащих. Показать, что на данном заводе обязательно найдутся хотя бы два человека с одинаковыми инициалами имени, отчества и фамилии.

2.86. Регистр калькулятора содержит 8 разрядов. Считая,
что появление любого числа на регистре равновероятно, опреде­лить вероятности следующих событий: А = <во всех разрядах
стоят нули>, В = <во всех разрядах стоят одни и те же цифры>.

2.87. (продолжение). В условиях предыдущей задачи найти
вероятности следующих событий: С = <регистр содержит ровно
две одинаковые цифры>, D = <регистр содержит ровно две пары
одинаковых цифр>.

2.89. 7 яблок, 3 апельсина и 5 лимонов раскладываются случайным образом в три пакета, но так, чтобы в каждом было оди­наковое количество фруктов. Найти вероятности следующих событий: А = <в каждом из пакетов по одному апельсину>, В = <определенный пакет не содержит апельсинов>.

2.90. Из множества чисел Е = <1, 2, . n> выбирается два
числа. Какова вероятность, что второе число больше первого, если
выбор осуществляется: а) без возвращения; б) с возвращением?

2.91. Из множества чисел Е = <1, 2, . п>выбирается три
числа. Какова вероятность того, что второе число заключено между
первым и третьим, если выбор осуществляется: а) без возвращения; б) с возвращением?

2.92. Каждая из n палок случайным образом ломается на две
части — длинную и короткую. Затем 2n полученных обломков
наудачу объединяются в п пар, каждая из которых образует новую
палку. Найти вероятности следующих событий: А = <все обломки
объединятся в первоначальном порядке>, В = <все длинные части
объединятся с короткими>.

2.93. Путем жеребьевки разыгрывается шесть подписных из­даний среди десяти участников.

Сколько различных распределений подписок возможно, если каждое очередное наименование разыгрывается между всеми участ­никами? Найти вероятность того, что первые шесть человек по­лучат каждый по одной подписке.

2.94. (продолжение). В условиях предыдущей задачи отве­тить на те же вопросы, если каждый участник, получивший под­писку, выбывает из игры.

2.95. Опыт состоит в том, что п различных предметов слу­чайным образом распределяются среди m человек (т

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: "Что-то тут концом пахнет". 8405 — | 8022 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно