No Image

Укажите уравнение соответствующее закону поглощения

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
11 марта 2020

Зако́н Бугера — Ламберта — Бера (также просто закон Бугера [1] ) — физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучка света при распространении его в поглощающей среде.

Закон выражается следующей формулой:

I ( l ) = I o e − k λ l <displaystyle I(l)=I_e^<-k_<lambda >l>> ,

где I ( l ) <displaystyle I(l)> — интенсивность света, прошедшего слой вещества толщиной l <displaystyle l> , I 0 <displaystyle I_<0>> — интенсивность света на входе в вещество, k λ <displaystyle k_<lambda >> — показатель поглощения (не путать с безразмерным показателем поглощения κ <displaystyle kappa > , который связан с k λ <displaystyle k_<lambda >> формулой k λ = 4 π κ / λ <displaystyle k_<lambda >=4pi kappa /lambda > , где λ <displaystyle lambda > — длина волны) [2] .

Показатель поглощения определяется свойствами вещества и в общем случае зависит от длины волны λ поглощаемого света. Эта зависимость называется спектром поглощения вещества.

Содержание

История открытия закона [ править | править код ]

Закон Бугера — Ламберта — Бера экспериментально открыт французским учёным Пьером Бугером в 1729 году, подробно рассмотрен немецким учёным И. Г. Ламбертом в 1760 году и в отношении концентрации C проверен на опыте немецким учёным А. Бером в 1852 году.

Поглощение света растворами [ править | править код ]

Для растворов поглощающих веществ в непоглощающих свет растворителях показатель поглощения может быть записан как

k λ = χ λ C <displaystyle k_<lambda >=chi _<lambda >C> ,

где χ λ <displaystyle chi _<lambda >> — коэффициент, характеризующий взаимодействие молекулы поглощающего растворённого вещества со светом с длиной волны λ, C <displaystyle C> — концентрация растворённого вещества, моль/л.

Утверждение, что χ λ <displaystyle chi _<lambda >> не зависит от C <displaystyle C> , называется законом Бера (не путать с законом Бэра). Этот закон предполагает, что на способность молекулы поглощать свет не влияют другие окружающие её молекулы этого же вещества в растворе. Однако, наблюдаются многочисленные отклонения от этого закона, особенно при больших C <displaystyle C> .

Урок по информатике рассчитан на учащихся 10-х классов общеобразовательной школы, в учебном плане которой входит раздел «Алгебра логики». Учащимся очень нелегко дается эта тема, поэтому мне, как учителю, захотелось заинтересовать их в изучении законов логики, упрощении логических выражений и с интересом подойти к решению логических задач. В обычной форме давать уроки по этой теме нудно и хлопотно, да и ребятам не всегда понятны некоторые определения. В связи с предоставлением информационного пространства, у меня появилась возможность выкладывать свои уроки в оболочке «learning». Учащиеся, зарегистрировавшись в ней, могут в свое свободное время посещать этот курс и перечитывать то, что было непонятно на уроке. Некоторые учащиеся, пропустив уроки по болезни, наверстывают дома или в школе пропущенную тему и всегда готовы к следующему уроку. Такая форма преподавания очень устроила многих ребят и те законы, которые им были непонятны, теперь в компьютерном виде ими усваиваются гораздо легче и быстрее. Предлагаю один из таких уроков информатики, который проводится интегративно с ИКТ.

  1. Объяснение нового материала, с привлечением компьютера – 25 минут.
  2. Основные понятия и определения, выложенные в «learning» – 10 минут.
  3. Материал для любознательных – 5 минут.
  4. Домашнее задание – 5 минут.

1. Объяснение нового материала

Законы формальной логики

Наиболее простые и необходимые истинные связи между мыслями выражаются в основных законах формальной логики. Таковыми являются законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания.

Эти законы являются основными потому, что в логике они играют особо важную роль, являются наиболее общими. Они позволяют упрощать логические выражения и строить умозаключения и доказательства. Первые три из вышеперечисленных законов были выявлены и сформулированы Аристотелем, а закон достаточного основания — Г. Лейбницем.

Закон тождества: в процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны быть тождественны самим себе.

Закон непротиворечия: невозможно, чтобы одно и то оке в одно то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении. То есть невозможно что-либо одновременно утверждать и отрицать.

Закон исключенного третьего: из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснована.

Последний закон говорит о том, что доказательство чего-либо предполагает обоснование именно и только истинных мыслей. Ложные же мысли доказать нельзя. Есть хорошая латинская пословица: «Ошибаться свойственно всякому человеку, но настаивать на ошибке свойственно только глупцу». Формулы этого закона нет, так как он имеет только содержательный характер. В качестве аргументов для подтверждения истинной мысли могут быть использованы истинные суждения, фактический материал, статистические данные, законы науки, аксиомы, доказанные теоремы.

Читайте также:  Прогноз дождей на карте

Законы алгебры высказываний

Алгебра высказываний (алгебра логики) — раздел математической логики, изучающий логические операции над высказываниями и правила преобразования сложных высказываний.

При решении многих логических задач часто приходится упрощать формулы, полученные при формализации их условий. Упрощение формул в алгебре высказываний производится на основе эквивалентных преобразований, опирающихся на основные логические законы.

Законы алгебры высказываний (алгебры логики) — это тавтологии.

Иногда эти законы называются теоремами.

В алгебре высказываний логические законы выражаются в виде равенства эквивалентных формул. Среди законов особо выделяются такие, которые содержат одну переменную.

Первые четыре из приведенных ниже законов являются основными законами алгебры высказываний.

Всякое понятие и суждение тождественно самому себе.

Закон тождества означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. При нарушении этого закона возможны логические ошибки.

Например, рассуждение Правильно говорят, что язык до Киева доведет, а я купил вчера копченый язык, значит, теперь смело могу идти в Киев неверно, так как первое и второе слова «язык» обозначают разные понятия.

В рассуждении: Движение вечно. Хождение в школу — движение. Следовательно, хождение в школу вечно слово «движение» используется в двух разных смыслах (первое — в философском смысле — как атрибут материи, второе — в обыденном смысле — как действие по перемещению в пространстве), что приводит к ложному выводу.

Не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание. То есть если высказывание А — истинно, то его отрицание не А должно быть ложным (и наоборот). Тогда их произведение будет всегда ложным.

Именно это равенство часто используется при упрощении сложных логических выражений.

Иногда этот закон формулируется так: два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными. Примеры невыполнения закона непротиворечия:

1. На Марсе есть жизнь и на Марсе жизни нет.

2. Оля окончила среднюю школу и учится в X классе.

Закон исключенного третьего:

В один и тот же момент времени высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Истинно либо А, либо не А. Примеры выполнения закона исключенного третьего:

1. Число 12345 либо четное, либо нечетное, третьего не дано.

2. Предприятие работает убыточно или безубыточно.

3. Эта жидкость является или не является кислотой.

Закон исключенного третьего не является законом, признаваемым всеми логиками в качестве универсального закона логики. Этот закон применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: «либо — либо», «истина—ложь». Там же, где встречается неопределенность (например, в рассуждениях о будущем), закон исключенного третьего часто не может быть применен.

Рассмотрим следующее высказывание: Это предложение ложно. Оно не может быть истинным, потому что в нем утверждается, что оно ложно. Но оно не может быть и ложным, потому что тогда оно было бы истинным. Это высказывание не истинно и не ложно, а потому нарушается закон исключенного третьего.

Парадокс (греч. paradoxos — неожиданный, странный) в этом примере возникает из-за того, что предложение ссылается само на себя. Другим известным парадоксом является задача о парикмахере: В одном городе парикмахер стрижет волосы всем жителям, кроме тех, кто стрижет себя сам. Кто стрижет волосы парикмахеру? В логике из-за ее формальности нет возможности получить форму такого ссылающегося самого на себя высказывания. Это еще раз подтверждает мысль о том, что с помощью алгебры логики нельзя выразить все возможные мысли и доводы. Покажем, как на основании определения эквивалентности высказываний могут быть получены остальные законы алгебры высказываний.

Например, определим, чему эквивалентно (равносильно) А (двойное отрицание А, т. е. отрицание отрицания А). Для этого построим таблицу истинности:

По определению равносильности мы должны найти тот столбец, значения которого совпадают со значениями столбца А. Таким будет столбец А.

Таким образом, мы можем сформулировать закон двойного отрицания:

Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание. Например, высказывание А = Матроскинкот эквивалентно высказыванию А = Неверно, что Матроскин не кот.

Аналогичным образом можно вывести и проверить следующие законы:

Читайте также:  Типы стоек подпятников для установки материнских плат

Сколько бы раз мы ни повторяли: телевизор включен или телевизор включен или телевизор включен . значение высказывания не изменится. Аналогично от повторения на улице тепло, на улице тепло. ни на один градус теплее не станет.

Операнды А и В в операциях дизъюнкции и конъюнкции можно менять местами.

A v(B v C) = (A v B) v C;

А & (В & C) = (A & В) & С.

Если в выражении используется только операция дизъюнкции или только операция конъюнкции, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять.

A v (B & C) = (A v B) &(A v C)

(дистрибутивность дизъюнкции
относительно конъюнкции)

А & (B v C) = (A & B) v (А & C)

(дистрибутивность конъюнкции
относительно дизъюнкции)

Закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции ана­логичен дистрибутивному закону в алгебре, а закон дистрибутивности дизъюнкции относительно конъюнкции аналога не имеет, он справедлив только в логике. Поэтому необходимо его доказать. Доказательство удобнее всего провести с помощью таблицы истинности:

Проведите доказательство законов поглощения самостоятельно.

Словесные формулировки законов де Моргана:

Мнемоническое правило: в левой части тождества операция отрицания стоит над всем высказыванием. В правой части она как бы разрывается и отрицание стоит над каждым из простых высказываний, но одновременно меняется операция: дизъюнкция на конъюнкцию и наоборот.

Примеры выполнения закона де Моргана:

1) Высказывание Неверно, что я знаю арабский или китайский язык тождественно высказыванию Я не знаю арабского языка и не знаю китайского языка.

2) Высказывание Неверно, что я выучил урок и получил по нему двойку тождественно высказыванию Или я не выучил урок, или я не получил по нему двойку.

Замена операций импликации и эквивалентности

Операций импликации и эквивалентности иногда нет среди логических операций конкретного компьютера или транслятора с языка программирования. Однако для решения многих задач эти операции необходимы. Существуют правила замены данных операций на последовательности операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции.

Так, заменить операцию импликации можно в соответствии со следующим правилом:

Для замены операции эквивалентности существует два правила:

В справедливости данных формул легко убедиться, построив таблицы истинности для правой и левой частей обоих тождеств.

Знание правил замены операций импликации и эквивалентности помогает, например, правильно построить отрицание импликации.

Рассмотрим следующий пример.

Пусть дано высказывание:

Е = Неверно, что если я выиграю конкурс, то получу приз.

Пусть А = Я выиграю конкурс,

В = Я получу приз.

Отсюда, Е = Я выиграю конкурс, но приз не получу.

Интерес представляют и следующие правила:

Доказать их справедливость можно также с помощью таблиц истинности.

Интересно их выражение на естественном языке.

Если Винни-Пух съел мед, то он сыт

Если Винни-Пух не сыт, то меда он не ел.

Задание: придумайте фразы-примеры на данные правила.

2. Основные понятия и определения в Приложении 1

3. Материал для любознательных в Приложении 2

4. Домашнее задание

1) Выучить законы логики, используя курс «Алгебры логики», размещенный в информационном пространстве (www.learning.9151394.ru).

2) Проверить на ПК доказательство законов де Моргана, построив таблицу истинности.

  1. Основные понятия и определения (Приложение 1).
  2. Материал для любознательных (Приложение 2).

Если рассматривать приложение исчисления высказываний для анализа и оптимизации контактно-релейных схем, схем автоматики и других приложений и, зная. что уменьшение числа элементов и/или связей приводит к повышению надёжности устройств, использующих эти схемы, то становится очевидным важность изучения таких формул в дискретной математике, которые позволяют произвести оптимизацию самой формулы.

К законам, позволяющим уменьшать элементы и операции логических высказываний, относятся законы поглощения и склеивания.

для логического умножения: A & (A  B) = A.

Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.

Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), другие – основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).

Нарушения законов логики приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.

8. Правило склеивания

; (2.11) . (2.12) Доказательство (2.11): . Доказательство(2.12):

9. Закон обобщённого склеивания. (2.13) . (2.14) Доказательства(2.13): Доказательство (2.14). Раскроем скобки сначала левой части равенства (2.14) а, затем, правой его части. ; .

Читайте также:  Браузер для поиска картинок

9. Правило де Моргана

Законы де Моргана (правила де Моргана) — логические правила, связывающие пары дуальных логических операторов при помощи логического отрицания.

История и определение

Огастес де Морган первоначально заметил, что в классической пропозициональной логике справедливы следующие соотношения:

not (P and Q) = (not P) or (not Q)

not (P or Q) = (not P) and (not Q)

Обычная запись этих законов в формальной логике:

в теории множеств:

Формулы де-Моргана применимы при любом числе аргументов. Они иллюстрируют глубокую взаимную симметрию операций И и ИЛИ: если операция И избирательно реагирует на совпадение прямых сигналов, то операция ИЛИ так же избирательно реагирует на совпадение их инверсий. Элемент ИЛИ прозрачен для любого сигнала, элемент И — для любой инверсии. Пользуясь формулами де-Моргана, можно легко переводить логические схемы из базиса НЕ, И, ИЛИ, в котором человеку привычнее всего мыслить и составлять исходные логические выражения, в инвертирующие базисы, которые эффективнее всего реализуются интегральной технологией.

10.Стрелка Пирса

Стрелка Пирса (логическое «ИЛИ-НЕ») высказываний a и b – это новое высказывание, которое будет истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Знаком стрелки Пирса является ↓

Значения функции стрелки Пирса представлены в таблице:

Логическим элементом операции стрелки Пирса является:

Стре́лка Пи́рса — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом (Сharles Peirce) в 1880—1881 г.г.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции ИЛИ-НЕ и задаётся следующей таблицей истинности:

Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «ни X, ни Y». От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

11. Штрих Ше́ффера — бинарнаялогическая операция,булева функциянад двумя переменными. Введена в рассмотрениеГенри Шефферомв 1913 г. (вотдельных источниках именуется как Пунктир Чулкова) Штрих Шеффера, обычно обозначаемый |, эквивалентен операции И-НЕ и задаётся следующей таблицей истинности:

Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, т.е. не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется. Штрих Шеффера, как и стрелка Пирса, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть используя только штрих Шеффера можно построить остальные операции. Например,

—отрицание

— дизъюнкция

— конъюнкция

— константа 1

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленная 155 серия.

Элемент 2И-НЕ (2-in NAND), реализующий штрих Шеффера обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):

В европейских стандартах принято другое обозначение:

12. Диодные ключи. Общие сведения. Электронный ключ — это устройство, которое может находиться в одном из двух устойчивых состояний: замкнутом или разомкнутом. Основу электронного ключа составляет нелинейный активный элемент (полупроводниковый диод, транзистор, тиристор и др.), работающий в ключевом режиме. По типу используемого нелинейного элемента электронные ключи делятся на диодные, транзисторные, тиристорные и т. д.

Диодные ключи. Простейший тип электронных ключей – диодные ключи. В качестве активных элементов в них используются полупроводниковые или электровакуумные диоды.

При положительном входном напряжении диод открыт и ток через него

, где – прямое сопротивление диода.

.

Обычно , тогда. При отрицательном входном напряжении ток идет через диод

,

где – обратное сопротивление диода.

При этом выходное напряжение

. Как правило, и. При изменении полярности включения диода график функцииповернется на уголвокруг начала координат.

Диодные ключи не позволяют электрически разделить управляющую и управляемые цепи, что часто требуется на практике. Для переключения (коммутации) напряжений и токов служат т.н. диодные ключи. Эти схемы позволяют при подаче определенного управляющего напряжения замыкать/размыкать электрическую цепь, по которой передается полезный сигнал (ток, напряжение). В простейших ключевых схемах в качестве управляющего может использоваться сам входной сигнал.

Говоря о диодных ключах нельзя не упомянуть особый класс полупроводниковых диодов — p-i-n-диоды. Они применяются только для коммутации ВЧ и СВЧ сигналов. Это возможно благодаря их уникальному свойству — регулируемой проводимости на частоте сигнала. Такое регулирование осуществляется обычно либо при подаче на диод внешнего постоянного напряжения смещения, либо непосредственно уровнем сигнала (для ограничительных p-i-n-диодов).

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector