No Image

Формула расчета траектории полета снаряда

1 просмотров
11 марта 2020

Цель работы: изучение движения тела, брошенного под углом к горизонту; определение времени, дальности и высоты полета.

Если тело бросить под углом к горизонту, то в полете на него действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Если силой сопротивления пренебречь, то остается единственная сила – сила тяжести. Поэтому вследствие 2-го закона Ньютона тело движется с ускорением, равным ускорению свободного падения ; проекции ускорения на координатные оси равны ах = 0, ау = -g.

Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) (рис. 1).

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

где – начальная скорость, α – угол бросания.

Координаты тела, следовательно, изменяются так:

При нашем выборе начала координат начальные координаты (рис. 1) Тогда

(1)

Проанализируем формулы (1). Определим время движения брошенного тела. Для этого положим координату y равной нулю, т.к. в момент приземления высота тела равна нулю. Отсюда получаем для времени полета:

. (2)

Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.

Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета – это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный t. Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:

. (3)

Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.

Читайте также:  Сколько глав в dead island riptide

Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем

. (4)

Из уравнений (1) можно получить уравнение траектории тела, т.е. уравнение, связывающее координаты х и у тела во время движения. Для этого нужно из первого уравнения (1) выразить время:

и подставить его во второе уравнение. Тогда получим:

Это уравнение является уравнением траектории движения. Видно, что это уравнение параболы, расположенной ветвями вниз, о чем говорит знак «-» перед квадратичным слагаемым. Следует иметь в виду, что угол бросания α и его функции – здесь просто константы, т.е. постоянные числа.

Расчет неизвестных параметров баллистического движения по известным. Параметры: дальность полета, высота полета, длительность полета, угол броска, начальная скорость.

Калькулятор ниже предназначен для решении задач школьного курса физики на баллистическое движение. Баллистическое движение — движение тела в пространстве под действием внешних сил, в данном случае речь идет только о силе тяжести.
Параметры баллистического движения изображены на картинке, это:
дальность полета ,
максимальная высота полета ,
длительность полета ,
угол броска ,
начальная скорость .

Основные формулы, определяющие баллистическое движение:
, ,

Формулы выводятся из формул для скорости и расстояния при равноускоренном движении, в предположении, что по оси х на тело не действует никакое ускорение, а по оси y на тело действует ускорение свободного падения g.

Калькулятор позволяет рассчитать неизвестные параметры баллистического движения по известным.
То есть, если задать угол броска и начальную скорость, то калькулятор найдет дальность полета, время полета и максимальную высоту, на которую поднимется тело. Если задать время полета и дальность полета, то калькулятор найдет начальную скорость, угол броска и максимальную высоту, и так далее.
Единственная неопределенная комбинация — это время полета и высота полета. Зная только эти параметры, рассчитать остальные невозможно.

Читайте также:  Просмотр макросов в excel

змбчб IV

учедеойс йъ чоеыоек вбммйуфйлй

4.2. дЧЙЦЕОЙЕ УОБТСДБ РПД ДЕКУФЧЙЕН УЙМЩ ФСЦЕУФЙ

дЕКУФЧЙЕ УЙМ ФСЦЕУФЙ ОЕ ЪБЧЙУЙФ ПФ УЛПТПУФЙ РПМЈФБ УОБТСДБ. рПЬФПНХ РПОЙЦЕОЙЕ УОБТСДБ ЧП ЧТЕНС РПМЕФБ РПД МЙОЙЕК ВТПУБОЙС ФБЛЦЕ ВХДЕФ УПЧЕТЫБФШУС РП ЪБЛПОХ УЧПВПДОПЗП РБДЕОЙС ФЕМ Й УОБТСДПЧ, ЧЩРХЭЕООЩИ РПД ЛБЛЙН-ФП ХЗМПН Л ЗПТЙЪПОФХ ПТХЦЙС, ПРЙЫЕФ ЛТЙЧХА, РПЛБЪБООХА ОБ ТЙУ.24.

ч ЛПОГЕ РЕТЧПК УЕЛХОДЩ РПМЈФБ РПД ДЕКУФЧЙЕН УЙМЩ ФСЦЕУФЙ УОБТСД ВХДЕФ ОЕ Ч ФПЮЛЕ "Б ‘ " ЙМЙ "Б" , Б Ч ФПЮЛЕ б .

ьФП РТПЙУИПДЙФ Ч ТЕЪХМШФБФЕ РПУФХРБФЕМШОПЗП ДЧЙЦЕОЙС УОБТСДБ Ч РЕТЧПОБЮБМШОПН ОБРТБЧМЕОЙЙ Й ДЧЙЦЕОЙС ЕЗП РПД ДЕКУФЧЙЕН УЙМЩ ФСЦЕУФЙ.

тБУУНБФТЙЧБС БОБМПЗЙЮОПЕ РПМПЦЕОЙЕ УОБТСДБ Ч ЛПОГЕ 2, 3 Й Ф.Д. УЕЛХОД, НЩ РПМХЮЙН ФПЮЛЙ в , ч , Й Ф.Д. (ТЙУ. 24).

уПЛТБЭБС РПУМЕДПЧБФЕМШОП РТПНЕЦХФЛЙ ЧТЕНЕОЙ, ЮЕТЕЪ ЛПФПТЩЕ НЩ ПРТЕДЕМСМЙ РПМПЦЕОЙЕ УОБТСДБ, НПЦОП РПМХЮЙФШ ТСД ПЮЕОШ ВМЙЪЛП ПФУФПСЭЙИ ДТХЗ ПФ ДТХЗБ ФПЮЕЛ.

уПЕДЙОЙЧ ЬФЙ ФПЮЛЙ ЛТЙЧПК, НЩ РПМХЮЙН ЗТБЖЙЮЕУЛПЕ ЙЪПВТБЦЕОЙЕ ФТБЕЛФПТЙЙ РПМЈФБ УОБТСДБ ВЕЪ ХЮЈФБ УЙМЩ УПРТПФЙЧМЕОЙС ЧПЪДХИБ.

хТБЧОЕОЙЕ РБТБВПМЙЮЕУЛПК ФТБЕЛФПТЙЙ

нБФЕНБФЙЮЕУЛЙН ЧЩТБЦЕОЙЕН ЪБЛПОБ ДЧЙЦЕОЙС УОБТСДБ СЧМСЕФУС ХТБЧОЕОЙЕ ФТБЕЛФПТЙЙ, ЛПФПТПЕ ПФТБЦБЕФ ЪБЧЙУЙНПУФШ НЕЦДХ ЛППТДЙОБФБНЙ И Й Х Ч МАВПК ФПЮЛЕ РПМЈФБ УОБТСДБ.

чЩЧЕДЕН ХТБЧОЕОЙЕ ФТБЕЛФПТЙЙ УОБТСДБ, МЕФСЭЕЗП РПД ДЕКУФЧЙЕН ФПМШЛП ПДОПК УЙМЩ ФСЦЕУФЙ.

дПРХУФЙН, ЮФП Ч ВЕЪЧПЪДХЫОПН РТПУФТБОУФЧЕ НЩ РТПЙЪЧЕМЙ ЧЩУФТЕМ ЙЪ ПТХДЙС РПД ХЗМПН ВТПУБОЙС Θ У ОБЮБМШОПК УЛПТПУФША ТБЧОПК V (ТЙУ. 25).

чЩМЕФЕЧ ЙЪ УФЧПМБ, УОБТСД ПРЙЫЕФ ЛБЛХА-ФП ФТБЕЛФПТЙА Й ХРБДЈФ Ч ФПЮЛЕ д .

оЕПВИПДЙНП ОБКФЙ, ОБ ЛБЛПК ЧЩУПФЕ ОБД ЗПТЙЪПОФПН ПТХЦЙС МЕФЙФ УОБТСД ОБ ХДБМЕОЙЙ X ПФ ФПЮЛЙ ЧЩМЕФБ РТЙ ДБООЩИ ЪОБЮЕОЙСИ V , Θ.

дМС ЧЩЧПДБ ХТБЧОЕОЙС РПНЕУФЙН ОБЮБМП УЙУФЕНЩ ЛППТДЙОБФ Ч ФПЮЛЕ ЧЩМЕФБ, ЛБЛ ЬФП РПЛБЪБОП ОБ ТЙУ. 25.

Читайте также:  Как подключить видео с компьютера на телевизор

йЪ ТЙУХОЛБ ЧЙДОП, ЮФП

.

пРТЕДЕМЙН ЪОБЮЕОЙС бч Й бу .

ъОБЮЕОЙЕ бч ОБИПДЙФУС ЙЪ ФТЕХЗПМШОЙЛБ пбч ;

бу ЕУФШ ОЕ ЮФП ЙОПЕ, ЛБЛ РПОЙЦЕОЙЕ УОБТСДБ РПД МЙОЙЕК ВТПУБОЙС ЪБ ЧТЕНС ЕЗП РПМЈБ ДП ФПЮЛЙ у .

рПОЙЦЕОЙЕ ЛБЛ РХФШ, РТПИПДЙНЩК УЧПВПДОП РБДБАЭЙН ФЕМПН, ПРТЕДЕМСЕФУС РП ЖПТНХМЕ:

.

чТЕНС РПМЈФБ УОБТСДБ ДП ФПЮЛЙ у ОБИПДЙФУС УМЕДХАЭЙН ПВТБЪПН:

.

йЪ ФТЕХЗПМШОЙЛБ пбч ЧЙДОП, ЮФП

.

.

.

рПДУФБЧЙЧ ОБКДЕООЩЕ ЪОБЮЕОЙС бч Й бу Ч ЧЩТБЦЕОЙЕ

,

РПМХЮЙН ХТБЧОЕОЙЕ ФТБЕЛФПТЙЙ:

.

рПМХЮЕООПЕ ХТБЧОЕОЙЕ ПРЙУЩЧБЕФ ФТБЕЛФПТЙА УОБТСДБ, ЛПФПТБС РТЕДУФБЧМСЕФ РБТБВПМХ Ч ВЕЪЧПЪДХЫОПН РТПУФТБОУФЧЕ РПД ДЕКУФЧЙЕН ФПМШЛП ПДОПК УЙМЩ ФСЦЕУФЙ.

фТБЕЛФПТЙС РПМЈФБ УОБТСДПЧ Ч ВЕЪЧПЪДХЫОПН РТПУФТБОУФЧЕ РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК ЛТЙЧХА, ОБЪЩЧБЕНХА РБТБВПМПК .

рПЬФПНХ ФТБЕЛФПТЙА РПМЈФБ УОБТСДПЧ Ч РХУФПФЕ ОБЪЩЧБАФ РБТБВПМЙЮЕУЛПК ФТБЕЛФПТЙЕК.

рБТБВПМЙЮЕУЛЙЕ ФТБЕЛФПТЙЙ ЙНЕАФ УМЕДХАЭЙЕ УЧПКУФЧБ:

  • ФТБЕЛФПТЙС РТЕДУФБЧМСЕФ УПВПК РМПУЛХА УЙННЕФТЙЮОХА ЛТЙЧХА ПФОПУЙФЕМШОП ЧЕТЫЙОЩ, Ф.Е. ЧЕТЫЙОБ ФТБЕЛФПТЙЙ ОБИПДЙФУС РПУТЕДЙОЕ РПМОПК ЗПТЙЪПОФБМШОПК ДБМШОПУФЙ;

ЧПУИПДСЭБС ЧЕФЧШ ФТБЕЛФПТЙЙ ТБЧОБ ОЙУИПДСЭЕК ЧЕФЧЙ;

ЧТЕНС РПМЈФБ УОБТСДБ ПФ ФПЮЛЙ ЧЩМЕФБ ДП ЧЕТЫЙОЩ ТБЧОП ЧТЕНЕОЙ РПМЈФБ ПФ ЧЕТЫЙОЩ ДП ФПЮЛЙ РБДЕОЙС;

ХЗПМ РБДЕОЙС РП УЧПЕК БВУПМАФОПК ЧЕМЙЮЙОЕ ТБЧЕО ХЗМХ ВТПУБОЙС;

ПЛПОЮБФЕМШОБС УЛПТПУФШ УОБТСДБ ТБЧОБ ОБЮБМШОПК УЛПТПУФЙ;

  • ХЗПМ ОБЙВПМШЫЕК ЗПТЙЪПОФБМШОПК ДБМШОПУФЙ ТБЧЕО 45°.
  • рТЙ УФТЕМШВЕ Ч ЧПЪДХИЕ УОБТСДБНЙ У ОЕВПМШЫЙНЙ ОБЮБМШОЩНЙ УЛПТПУФСНЙ ЙИ ФТБЕЛФПТЙЙ ВМЙЪЛЙ Л РБТБВПМЙЮЕУЛЙН.

    рПЬФПНХ, ЛБЛ ХЛБЪЩЧБМПУШ Ч ПЮЕТЛЕ РП ЙУФПТЙЙ ВБММЙУФЙЛЙ, ДПМЗПЕ ЧТЕНС ЧУЕ ТБУЮЈФЩ ДМС УФТЕМШВЩ ЧЕМЙУШ РП ЧЩЧЕДЕООПНХ ХТБЧОЕОЙА РБТБВПМЙЮЕУЛПК ФТБЕЛФПТЙЙ.

    Комментировать
    1 просмотров
    Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

    Это интересно
    Adblock detector