Горизонтально расположенный стержень вращается вокруг вертикальной оси

2017-06-03
Горизонтально расположенный медный стержень длины $l = 1,0 м$ вращают вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. При какой частоте оборотов он может разорваться?


Рассмотрим элемент стержня на расстоянии х от его оси вращения (рис.). Из второго закона Ньютона в проекционной форме, направленной к оси вращения

$- dT = (dm) omega^ <2>x = frac omega^ <2>xdx$

Но в $x = pm frac<2>$ или свободный конец, $T = 0$

следовательно $T = frac> <2>left ( frac <4>- frac>
ight )$

таким образом $T_ = fracl><8>$ (В середине)

2017-05-20
Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ вращают с постоянной угловой скоростью $omega = 2,00 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы $m = 0,50 кг$, движущаяся из точки А с начальной скоростью $v_ <0>= 1,00 м/с$. Найти действующую на муфточку силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной с вращающимся стержнем) в момент, когда муфточка оказалась на расстоянии $r = 50 см$ от оси вращения.

Муфта свободно скользит вдоль стержня АВ. Таким образом, на него воздействует только центробежная сила. Уравнение,

$m dot = m omega^ <2>r$, где $v = frac

$.

Но $dot = v frac

= frac left ( frac<1> <2>v^ <2>
ight )$

Таким образом, $frac<1> <2>v^ <2>= frac<1> <2>omega^ <2>r^ <2>+ const$

$v_<0>$ — начальная скорость, когда $r = 0$. Тогда сила Кориолиса,

$2m omega sqrt

^ <2>+ omega^ <2>r^<2>> = 2m omega^ <2>r sqrt<1 + v_<0>^ <2>/ omega^<2>r^<2>> = 2,83 Н$ при подстановке значений.

Горизонтально расположенный стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец, с угловой скоростью w = 2,00 рад/с. Расстояние от оси до другого конца стержня l = 1,2 м. На стержень надета муфта массы m = 0,200 кг. Муфта закреплена с помощью нити на расстоянии lо = 0,200 м от оси вращения. В момент t = 0 нить пережигают и муфта начинает скользить по стержню практически без трения. Найти: а) время т, спустя которое муфта слетит со стержня,
б) силу F, с которой стержень действует на муфту в момент т,
в) работу A, которая совершается над муфтой за время т в неподвижной системе отсчета.

Читайте также:  Вольтметр универсальный в7 16 инструкция

для каждого пункта имеются конечные формулы, но нужно их объяснение и вывод.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock
detector