Горизонтально расположенный стержень вращается вокруг вертикальной оси

2017-06-03
Горизонтально расположенный медный стержень длины $l = 1,0 м$ вращают вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. При какой частоте оборотов он может разорваться?

Рассмотрим элемент стержня на расстоянии х от его оси вращения (рис.). Из второго закона Ньютона в проекционной форме, направленной к оси вращения

$- dT = (dm) omega^ <2>x = frac omega^ <2>xdx$

Но в $x = pm frac<2>$ или свободный конец, $T = 0$

следовательно $T = frac> <2>left ( frac <4>- frac>
ight )$

таким образом $T_ = fracl><8>$ (В середине)

2017-05-20
Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ вращают с постоянной угловой скоростью $omega = 2,00 рад/с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы $m = 0,50 кг$, движущаяся из точки А с начальной скоростью $v_ <0>= 1,00 м/с$. Найти действующую на муфточку силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной с вращающимся стержнем) в момент, когда муфточка оказалась на расстоянии $r = 50 см$ от оси вращения.

Муфта свободно скользит вдоль стержня АВ. Таким образом, на него воздействует только центробежная сила. Уравнение,

$m dot = m omega^ <2>r$, где $v = frac

Но $dot = v frac

Таким образом, $frac<1> <2>v^ <2>= frac<1> <2>omega^ <2>r^ <2>+ const$

$v_<0>$ — начальная скорость, когда $r = 0$. Тогда сила Кориолиса,

$2m omega sqrt