Бывает ли отрицательный корень

Алгебраический корень.

Корень называется алгебраическим, если не требуется, чтобы он извлекался из положительного числа и чтобы сам он был положительный. Таким образом, если под выражением подразумевается алгебраический корень n-й степени, то это значит, что число а может быть и положительное, и отрицательное и сам корень может быть и положительным, и отрицательным.

Например,

Свойства алгебраических корней.

1) Корень нечётной степени из положительного числа — положительное число, так как отрицательное число, возведённое в степень с нечётным показателем, даёт отрицательное число.

Например,

2) Корень нечётной степени из отрицательного числа — отрицательное число, так как положительное число, возведённое в любую степень, даёт положительное число, а не отрицательное.

Например,

3) Корень чётной степени из положительного числа имеет два значения с противоположными знаками и с одинаковой абсолютной величиной.

Например,

4) Корень чётной степени из отрицательного числа не может равняться никакому, ни положительному, ни отрицательному, числу, так как и то и другое после возведения в степень с чётным показателем даёт положительное число, а не отрицательное.

Например,

Вопрос задан немного неясно. Если под словом "корень" подразумевалось понятие радикала, то можно сказать следующее. В школе ученикам твердят, что под корнем чётной степени не может оказаться отрицательное число. То есть нет такого отрицательного числа, при возведении которого в чётную степень мы получили бы положительное. Но это только в школе. Данное высказывание справедливо только на множестве действительных чисел. Если мы будем работать на более общем множестве, а именно на множестве комплексных чисел, то корни чётной степени из любого отрицательного числа извлекаются.

Ну а если речь идёт о корне уравнения, то и положительные и отрицательные ответы могут быть.

Читайте также:  Звуковой чип на материнской плате

Например 2=корень (4). (-2)^2 тоже равно 4, но -2 — это не корень из 4, так как отрицательно.

В ваших примерах должно получиться вообще комплексное число, а для них нет положительных или отрицательных, так что и значок корня — ни-зя.

Когда-то, лет 100 назад, такое писали. Даже вместо i писали "корень из -1", но определения стали построже.

Оцените статью
Добавить комментарий

Adblock
detector